Question

已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。

（1）求数列的通项公式；

（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。

（3）若＝，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）     （2）（）    

      （3）存在

解析:

（1）y＝· ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

与轴的交点为，所以；           -----(1分)

所以，即，                         -----(1分)

因为在上，所以，即    -----(1分)

（2）设 （），

即 （）         ----(1分)

（A）当时，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）当时，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假设，使得 ，

（A）为奇数

（一）为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。                   ----(1分)

（二）为偶数，则为奇数。则，。则，解得：（是正偶数）。           ----(1分)

（B）为偶数

（一）为奇数，则为奇数。则，。则，解得：（是正奇数）。             ----(1分)

（二）为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。           ----(1分)

由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。                 ----(1分)