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    ①点P在△ABC所在的平面内，且
    AP
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )，
    BP
    =μ(
    BA
    +
    BC
    )    ；②点P为△ABC内的一点，且使得
    AP
    2    +
    BP
    2    +
    CP
    2    取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个
    分析：本题考查的知识点是重心的性质，及向量加减法运算的几何意义，我们可以逐一的对四个结论进行判断，再结合三角形重心的定义，易得答案．
    解答：解：①中，点P在△ABC所在的平面内，
    且
    AP
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )，
    BP
    =μ(
    BA
    +
    BC
    )    ；
    表示P点既在BC边的中线上，也在AC边的中线上，
    根据重心的定义，故①正确；
    ②中，点P为△ABC内的一点，且使得
    AP
    2    +
    BP
    2    +
    CP
    2    取得最小值，
    根据重心的性质，可得②也正确；
    ③中P是△ABC所在平面内一点，且
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，
    这是重心最重要的性质，故③也正确
    故三个结论都可以得到P为三角形的重心
    故选D
    点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    或
    AP
    2    +
    BP
    2    +
    CP
    2    取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面内，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点P是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°；
    ②已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    -2
    OC
    ，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
    ④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC为等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若∠B=60°，O为△ABC的外心，点P在△ABC所在的平面上，
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ，且
    BP
    •
    BC
    =8，则边AC上的高h的最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）已知点P在△ABC所在平面内，若2
    PA
    +3
    PB
    +4
    PC
    =3
    AB
    ，则△PAB与△PBC的面积的比值为
    4
    5
    4
    5
    ．

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