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    （2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°；
    ②已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    -2
    OC
    ，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
    ④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC为等腰三角形．
    分析：①非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，知向量
    a
    ，
    b
    ，
    a
    -
    b
    可组成等边三角形，向量
    a
    +
    b
    正好是等边三角形的高，并且是向量
    a
    和
    b
    的角平分线，所以向量
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是等边三角形的一个角的
    1
    2
    ，即为30°； ②已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的必要不充分条件；③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    -2
    OC
    ，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则|
    AB
    |=|
    AC
    |，所以△ABC为等腰三角形．
    解答：解：①非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，
    知向量
    a
    ，
    b
    ，
    a
    -
    b
    可组成等边三角形，
    向量
    a
    +
    b
    正好是等边三角形的高，并且是向量
    a
    和
    b
    的角平分线，
    所以向量
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是等边三角形的一个角的
    1
    2
    ，即为30°，故①正确；
     ②已知非零向量
    a
    、
    b
    ，
    则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”⇒“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角或
    a
    ，
    b
    同向”，
    “
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”⇒“
    a
    •
    b
    ＞0    ”，
    故“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的必要不充分条件，故②不正确；
    ③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    -2
    OC
    ，若点P在△ABC所在的平面内，
    则x+y=3”的否命题为真命题，故③正确；
    ④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则|
    AB
    |=|
    AC
    |，所以△ABC为等腰三角形，故④正确．
    故答案为：①③④．
    点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意向量的性质的灵活运用．
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