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    （2012•安徽模拟）已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

    （1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．
    分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简，从而可求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合；
    （2）由f（x）≤f（A）可知f（A）为f（x）为最大值，结合A的范围可求A，由
    AB
    •
    AC
    =cbcosA=
    1
    2
    cb    ，结合余弦定理及基本不等式可求最值
    解答：解：（1）f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx
    =2
    		3
    sinx+2cosx=4sin（x+
    π
    6
    ）
    ∴当x+
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）时，f（x）取得最大值为4
    ∴f（x）的最大值为4，取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
    π
    3
    ，k∈Z}．
    （2）对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），∴f（A）为f（x）为最大值
    ∴f（A）=4即sin（A+
    π
    6
    ）=1
    ∴0＜A＜π，∴A=
    π
    3

    ∴
    AB
    •
    AC
    =cbcosA=
    1
    2
    cb
    又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
    		3

    ∴3=b2+c2-bc≥bc（当b=c时取等号）
    ∴bc≤3
    ∴
    AB
    •
    AC
    的最大值
    3
    2
    ，此时b=c=
    		3
    点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，余弦定理及向量的数量积的应用．
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