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    如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求锐二面角的余弦值.
    （1）详见解析，（2）

    试题分析：（1）要证明平面，需证明及，前面在平面中证明，利用勾股定理，即通过计算设，则.∴，∴.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得，即由面面，得面，再得。（2）求二面角的余弦值，可通过作、证、算，本题可过作,则为所求二面角的平面角.也可利用空间向量求，先建系，求出平面及平面的法向量，利用向量数量积求出两法向量的夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得出结论.
    试题解析：（1）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.
    又三棱柱为直三棱柱，
    ∴面面，
    ∴面，.     2分
    设，则.
    ∴，∴.           4分
    又，∴ 平面.          6分
    （2）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，

    则，
    ，.          8分
    由（1）知，平面，
    ∴可取平面的法向量.
    设平面的法向量为，
    由
    ∴可取.          10分
    设锐二面角的大小为，
    则.
    ∴所求锐二面角的余弦值为.          12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点
    （1）求证：DE∥平面FGH；
    （2）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，
    且．若为中点，为线段上的点，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

    （1）若是线段的中点，求证：平面；
    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

    （1）证明：；
    （2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．
    （1）求证：∥面；
    （2）求二面角——的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

    （1） 证明://平面;
    （2） 证明:平面;
    （3）当时，求三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

    （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
    （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于(　　)
    A．B．C．D．1

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