Question

下面是反映某国从1800年到1980年间人口数量的一批数据资料.（单位：百万）从下图所反映的数据来看，当年份x每隔10年增长时，该国的人口数y近似地按一定比例的倍数增长，其几何上的图形与细菌繁殖的图形相类似，这就告诉我们可以用一个指数函数模型近似地刻画这个国家人口的变化情况.现在让我们作进一步的分析.

Answer 1

解析：用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题关系，进行数学上的计算求解，学会分析、处理数据，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.

答案：考查近几十年的资料：

年  份	人口数	10年中增长的倍数
1920	106 020 000
1930	123 200 000	1.162
1940	132 160 000	1.073
1950	151 330 000	1.145
1960	179 320 000	1.185
1970	203 300 000	1.134
1980	226 540 000	1.114

    从1920年到1930年中，平均每年增长≈1.015；而从1920年到1980年这60年来看，通过类似计算，平均每年增长率约为1.103.以这段时期的中间年份1950年的人口数作为初始数据，记x为年份数，则对该国人口数y（百万）的较好的一个近似的指数函数模型为y=151·（1.013）^x-1950.以此为据，可以预测到2000年时，这个国家的人口数为151·（1.013）^2000-1950=151·（1.013）⁵⁰≈288 000 000（人）.

    很自然地，也会提出“什么时候，该国的人口数达到4亿”这样一类的问题，这也就是在现在的指数函数模型中，已知y，求指数x的问题，正是我们所熟悉的对数函数.若对前面所给出的1790—1980年的数据资料作更为详尽的分析，便可以得到在不同时期，该国的人口数y（百万）所满足的指数函数模型