Question

已知函数，a∈R．
（I）当a=2时，求函数f（x）在区间[2，5]上的最小值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

解：（I）因为a=2，所以，，
（3分）
当x∈（2，4）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（4，5）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
所以当x=4时，f（x）_min=f（4）=-8ln4=-16ln2．（6分）

（II）由，（8分）
得，（10分）
又因为x∈（0，+∞），
所以当时，f'（x）＜0，
当时，f'（x）＞0，
故函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为．（14分）
分析：（I）根据所给的a的值，代入函数式，对函数求导，判断出单调区间，在闭区间上求出函数的两个端点的知和极值进行比较，得到最值．
（II）对函数求导，使得导函数等于0，求出对应的两个根，验证出导函数在不同的区间中的符号，求出单调区间．
点评：本题考查函数的单调性和最值，解题的关键是对于函数式的求导不要出错，本题是一个基础题．