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观察下表:
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则第
 
行的各数之和等于20092
分析:由题意及所给的图形找准其排放的规律,利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解.
解答:解:由题意及所给的数据排放规律如下:
①第一行一个数字就是1;第二行3个数字,构成以2为首项,以1为公差的等差数列;第三行5个数字,构成以3为首项,以1为公差的等差数列…
②第一行的最后一项为1;第二行的最后一项为4;第三行的最后一项为7…
③所给的图形中的第一列构成以1为首项,以1为公差的等差数列;
④有图形可以知道第n行构成以n为首项,以1为公差的等差数列,有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数;
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20092
列出式为:(2n-1)n+
(2n-1)(2n-2)
2
=20092
?n=1005.
故答案为:1005.
点评:此题重点考查了准确由图抽取信息考查了学生的观察能力,还考查了等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式的准确应用.
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设第n行的各数之和为Sn,则
lim
n→∞
Sn
n
2
 
=
 

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