Question

观察下表：
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
设第n行的各数之和为S_n，则

lim

n→∞

Sn

n 2

=

 

．

Answer 1

分析：第一行1=1²，第二行9=3²，第三行25=5²，第四行49=7²．归纳：第n项的各数之和S_n=（2n-1）²，由此可知

lim

n→∞

Sn

n 2

=

lim

n→∞

（

2n-1

n

）²=4．

解答：解：第一行1=1²，
第二行2+3+4=9=3²，
第三行3+4+5+6+7=25=5²，
第四行4+5+6+7+8+9+10=49=7²．
…
归纳：第n项的各数之和S_n=（2n-1）²，

lim

n→∞

Sn

n 2

=

lim

n→∞

（

2n-1

n

）²=4；
故答案为4．

点评：本题考查数列的极限，解题电动机发注意观察总结能力的培养．