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    已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：
    产品数量x（百件） 6 10 20
    成本合计y（千元） 104 160 370
    （1）试确定成本函数y=f（x）；
    （2）已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p=p（x）；
    （3）据利润函数p=p（x）确定盈亏转折时的产品数量．（即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏）
    分析：（1）把表格中的数据对代入二次函数解析式，求解a，b，c的值，则成本函数可求；
    （2）由收入减去成本得到利润函数p=p（x）；
    （3）直接求解利润函数对应的方程，得到函数的两个零点，由此可以得到盈利和亏损时的产品数量的范围．
    解答：解：（1）将表格中相关数据代入y=ax2+bx+c，
    得
    36a+6b+c=104
    100a+10b+c=160
    400a+20b+c=370
    ，
    解得a=
    1
    2
    ，b=6，c=50．
    ∴y=f（x）=
    1
    2
    x2+6x+50（x≥0）；
    （2）∵x（百件）在每件销售价为200元时的收入为200（百元）=20（千元），
    ∴p=p（x）
    =20x-f（x）
    =20x-(
    1
    2
    x2+6x+50)
    =-
    1
    2
    x2+14x-50（x≥0）；
    （3）令p（x）=0，即-
    1
    2
    x2+14x-50=0，
    解得x=14±4
    		6
    ，即x1=4.2，x2=23.8，
    故4.2＜x＜23.8时，p（x）＞0；x＜4.2或x＞23.8时，p（x）＜0，
    ∴当产品数量为420件时，能扭亏为盈；
    当产品数量为2380件时由盈变亏．
    点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答此题的关键是注意单位的统一，是中档题，也是易错题．
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    产品数量 x（百件） 6 10 20
    成本合计 y（千元） 104 160 370
    （I）试确定成本y关于产品数量x的函数y=f（x）．
    （II）已知每件这种产品的销售价为200元，求利润P关于产品数量X的函数P=g（x） （利润=收入-本）并确定产品数量为多少时，利润最大？确定盈亏转折时的产品数量（即产品数量为多少时，能扭亏为盈或由盈变亏）．

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