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    求二次函数y=-2x2-4x+1的图象与x轴的交点，以及它的顶点坐标，指出它的单调区间，并指出它的图象的开口方向和对称轴方程及函数的最大（或最小）值．

    解：∵二次函数y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，它的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=-1，故当x=-1时，函数取得最大值为3，
    单调增区间为（-∞，-1），减区间为（-1，+∞），顶点坐标为（-1，3）．
    令y=-2x2-4x+1=0，解得 x=-1±，故函数图象和x轴交点的坐标为（-1+，0）、（-1-，0）．
    分析：根据二次函数y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，它的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=-1，可得图象的顶点坐标，函数的最值．
    令y=-2x2-4x+1=0，解得 x的值，可得与x轴的交点坐标．
    点评：本题主要考查二次函数的图象和性质应用，属于基础题．
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    二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；

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    已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．

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    （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
    ①求这个二次函数的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象与x轴相切于点（-1，0），其导函数y=f′（x）与直线y=2x平行．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）已知
    lim
    x→+∞
    lnx
    x
    =0    ，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．

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