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    在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是
    40
    40
    ．
    分析：由于椭圆的对称性，故内接矩形也具有同样的对称性，只需设内接矩形的一个顶点坐标即可知矩形的边长，再利用均值定理，计算矩形面积的最大值即可
    解答：解：设椭圆内接矩形的第一象限的顶点坐标为P（x，y）
    则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
    ∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
    ∵点P在椭圆上
    ∴
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ≥2×
    x
    5
    ×
    y
    4
    =
    xy
    10

    ∴xy≤10
    ∴S=4xy≤40
    故答案为 40
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，利用均值定理求函数的最值的方法，建立面积关于变量的函数关系式是解决本题的关键
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，椭圆上不同的两点A（x1，y1），C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足|
    AP
    ||
    QB
    |=|
    AQ
    ||
    PB
    |    ，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足|
    AP
    ||
    QB
    |=|
    AQ
    ||
    PB
    |    ，则点Q总在定直线
     
    上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （1）求双曲线M的方程；
    （2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为______．

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