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,函数.
试讨论函数的单调性.
①当k=0时,F(x)在区间上单调递增,F(x)在区间上单调递减;
②当k<0时,F(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间
上单调递增;③当时,F(x)在区间上单调递减,在区间
上单调递增,在区间上单调递减.
分段函数要分段处理,由于每一段都是基本初等函数的复合函数,所以应该用导数来研究。
因为,所以.
(1)当x<1时,1-x>0,
①当时,上恒成立,故F(x)在区间上单调递增;
②当时,令,解得
且当时,;当时,
故F(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增;
(2)当x>1时, x-1>0,
①当时,上恒成立,故F(x)在区间上单调递减;
②当时,令,解得
且当时,;当时,
故F(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增;
综上得,①当k=0时,F(x)在区间上单调递增,F(x)在区间上单调递减;
②当k<0时,F(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间
上单调递增;③当时,F(x)在区间上单调递减,在区间
上单调递增,在区间上单调递减.
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