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    已知圆

       （1）求证：当时，直线l与圆C恒有两个不同的交点；

       （2）设l与圆交于A、B两点，若的倾斜角；

       （3）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线。

    解法一：

    （1）直线而P（1，1）在圆内部（）

    故当时，直线l与该圆恒有两个不同的交点。

    （2）如图，作CM⊥AB于M，连CA。

    当

    而

    在Rt△CAM中，

     

    在Rt△CPM中，

    从而AB的倾斜角为由圆的对称性知，AB倾斜角还可为 

    （3）M是AB的中点，

    点轨迹是以线段CP为直径的圆，其方程为

    解法二：

    （1）直线中，得

     ①

    ∴直线l与该圆恒有两个不同的交点。

    （2）由方程①，可知 

    ，即AB的倾斜角为

    （3）设M的坐标为

      

    即

    轨迹为以为半径的圆。

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    （2）求直线与平面所成角的大小；

    （3）当的长为何值时，二面角的大小为？

     

     

     

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