Question

为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面与圆所在平面互相垂直，已知。

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成的角；

（3）在上是否存在一点，使平面？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之。

Answer 1

（1）证明见解析。

（2）

（3）是的中点，证明见解析。

解析:

（1）证明：因为平面平面,，

平面，   ；

又为圆的直径，，

 ，

平面；     （5分）

（2）因为平面与平面互相垂直，

所以交线是直线在平面上的射影，

所以就是直线与平面所成的角．

                                 （7分）

因为且, 所以四边形是平行四边形，

又，   所以是菱形，且．

在中，，， ，

直线与平面所成的角的大小为；             （10分）

（3）是的中点．

证明：连，，平面，平面，

由（2）知，，平面，平面，，

所以平面平面，平面．     （15分）

（注：用向量方法相应给分．）