【题目】已知圆,直线
.
(1)证明:不论取什么实数,直线
与圆恒交于两点;
(2)若直线与圆
相交于
,求
时
的方程.
【答案】(1)证明见详解;(2)或
.
【解析】
(1)先由直线方程,求出直线所过定点,根据点与圆位置关系,即可判断出结果;
(2)当直线轴时,根据题意,直接得出直线方程;当直线斜率存在时,根据圆的半径,弦长的一半,以及点到直线的距离,三者满足勾股定理,即可求出所求直线斜率,进而可得直线方程.
(1)因为可化为
,
由解得:
,即直线
恒过点
;
又,所以点
在圆
内;
所以直线与圆恒交于两点;
(2)当直线轴时,由(1)知
恒过点
,所以
,将
代入圆的方程得
,此时
满足题意;
当直线斜率存在时,设
的方程为:
,即
;
因为圆圆心为
,半径
;又弦长
,
设圆心到直线的距离为
,
则,解得:
,
所以的方程为:
,即:
.
故所求直线方程为:或
.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,
平面ABCD,
,点E,F为PC,PA的中点.
(1)求证:平面BDE⊥平面ABCD;
(2)二面角E—BD—F的大小;
(3)设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行,并说明理由.
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【题目】在平面坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线
的极坐标方程为
.
(1)把曲线的方程化为普通方程,
的方程化为直角坐标方程
(2)若曲线,
相交于
两点,
的中点为
,过
点作曲线
的垂线交曲线
于
两点,求
.
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【题目】已知点,(
为正整数)都在函数
的图象上.
(1)若数列是等差数列,证明:数列
是等比数列;
(2)设,过点
的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
,试求最小的实数
,使
对一切正整数
恒成立;
(3)对(2)中的数列,对每个正整数
,在
与
之间插入
个3,得到一个新的数列
,设
是数列
的前
项和,试探究2016是否是数列
中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
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【题目】我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作
.已知向量列
满足
且
.
(1)证明数列是等比数列;
(2)求间的夹角
;
(3)设,问数列
中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
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【题目】在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
,以
的中点
为球心、
为直径的球面交
于点
,交
于点
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成的角的大小;
(3)求点到平面
的距离.
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