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    已知向量
    a
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[
    π
    2
    ，π]
    （1）若|
    a
    +
    b
    |＞
    		3
    ，求x的范围；
    （2）f(x)=
    a
    •
    b
    +|
    a
    +
    b
    |    ，若对任意x1，x2∈[
    π
    2
    ，π]    ，恒有|f（x1）-f（x2）|＜t，求t的取值范围．
    分析：（1）由向量加法的坐标运算求出
    a
    +
    b
    ，进一步求出|
    a
    +
    b
    |    ，然后解三角不等式求x的范围；
    （2）把
    a
    •
    b
    ，和
    a
    +
    b
    代入f(x)=
    a
    •
    b
    +|
    a
    +
    b
    |    ，整理后求出函数在[
    π
    2
    ，π]    上的最值，求出两最值差的绝对值后可得t的范围．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )•(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos2x    ，
    |
    a
    +
    b
    |=
    		(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    )2+(sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    )2
    =
    		2+2cos2x
    =2|cosx|    ，
    ∵x∈[
    π
    2
    ，π]    ，∴|
    a
    +
    b
    |=-2cosx    ，
    由-2cosx＞
    		3
    ?cosx＜-
    		3
    2
    ，
    ∵x∈[
    π
    2
    ，π]    ，∴
    5π
    6
    ＜x≤π    ；
    （2）∵f(x)=
    a
    •
    b
    +|
    a
    +
    b
    |
    ∴f(x)=cos2x-2cosx=2(cosx-
    1
    2
    )2-
    3
    2

    ∵-1≤cosx≤0，
    ∴-1≤f（x）≤3?|f（x1）-f（x2）|≤|3-（-1）|=4，
    ∴t＞4．
    点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了向量的模，问题（1）训练了三角不等式的解法，（2）考查了数学转化思想，把对任意x1，x2∈[
    π
    2
    ，π]    恒有|f（x1）-f（x2）|＜t成立转化为求函数的最值问题，此题是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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