Question

20．给出下列结论：
①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；
②如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；
③四个侧面都全等的四棱柱为正四棱柱；
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
其中正确的是②．

Answer 1

分析 由公理4判断①；由公理2判断②；由正四棱柱的结构特征判断③；由正三棱锥的定义判断④．

解答 解：①、若两平面有公共点，就有无数个公共点，构成两平面的交线，①错误；
②、由公理2可知，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，正确；
③、底面是菱形的直四棱柱的四个侧面都全等，不是正四棱柱，③错误；
④、三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等，侧面都是等腰三角形，满足底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形，这样的三棱锥不是正三棱锥，④错误．
∴正确的结论是②．
故答案为：②．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，是基础题．