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设P点在x轴上,Q点在y轴上,PQ的中点是M(-1,2),则|PQ|等于
2
5
2
5
分析:设P(a,0),Q(0,b),由PQ中点是M(-1,2)并结合中点坐标公式算出a=-2且b=4,从而得到P(-2,0)、Q(0,4),利用两点间的距离公式即可算出|PQ|之值.
解答:解:设P(a,0),Q(0,b),
∵PQ的中点是M(-1,2),
∴由中点坐标公式得
a+0
2
=-1
0+b
2
=2
,解之得
a=-2
b=4

因此可得P(-2,0),Q(0,4),
∴|PQ|=
(-2-0)2+(0-4)2
=2
5

故答案为:2
5
点评:本题给出线段PQ的两端分别在x、y轴上,在已知PQ中点坐标的情况下求|PQ|之值.着重考查了线段中点坐标公式和两点间的距离公式等知识,属于基础题.
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(2009•孝感模拟)设A,B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点P为椭圆上不同于A,B的一个动点,直线PA,PB与椭圆右准线相交于M,N两点,在x轴上是否存在点Q,使得
QM
QN
=0
,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

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