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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是(  )
A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥AB
C.AC1与DC成45°角D.A1C1与B1C成60°角
由题意画出如下图形:
因为ADA1D1所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角,而∠C1A1D1=45°,所以A错;
因为D1C1CD,利平行公理4可以知道:ABCDC1D1,所以B错;
因为DCAB.所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角,而RtC1AB中,tan∠C1AB=
2
,所以C错;
因为A1C1AC,所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角,在正三角形△B1CA中,∠B1CA=60°所以D正确.
故答案选:D
练习册系列答案
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三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(  )
A.
3
3
B.
6
6
C.
3
4
D.
3
6

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如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为(  )
A.
3
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
6

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A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
2
2
3

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在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°.若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为(  )
A.
13
14
B.
11
14
C.
9
14
D.
1
2

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