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    【题目】已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据题意画出图形可知，则，根据椭圆定义可知：，所以有，所以，整理得：，所以离心率；（2）由（1）得出：，所以椭圆方程为，则左焦点坐标为过的直线方程为：，联立直线方程与椭圆方程，消去未知数，得到关于的一元二次方程，显然，设，于是可以得出和的值（均为含的表达式），将的面积表示成，再转化成，整理后得到关于变量的方程，解出值后，即求出椭圆的标准方程.

    试题解析：（1）点横坐标为，代入椭圆得，

    解得，∴.

    ,∴，∴.

    （2）椭圆方程化为，直线为：，联立可得，…6分

    设，则,得.

    的面积为:

    ，

    ∴,∴椭圆的方程为.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

    （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

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    （Ⅰ）证明：DE∥平面BCF；

    （Ⅱ）证明：CF⊥平面ABF；

    （Ⅲ）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积．

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    【题目】已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

    （Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    游客数量

    （单位：百人）

    天数

    频率

    （Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.

    （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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    【题目】设f(x)＝si n－2cos2＋1.

    (1)求f(x)的最小正周期；

    (2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．

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    【题目】已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    （I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （II）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．

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