【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数);在以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(I)求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(II)若射线与曲线
,
的交点分别为
(
异于原点),当斜率
时,求
的取值范围.
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【题目】如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若米,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
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【题目】已知椭圆:
的左右焦点分别为
,过
作垂直于
轴的直线
交椭圆
于
两点,且满足
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过作斜率为
的直线
交
于
两点.
为坐标原点,若
的面积为
,求椭圆
的方程.
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【题目】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q= (x>1),已知生产该产品的年固定投入为3万元,每生产1万件该产品另需再投入32万元,若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.
(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(年利润=销售收入-成本)
(2)当年广告费为多少万元时,企业的年利润最大?最大年利润为多少万元?
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超过
的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计
的值,并说明理由.
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【题目】某企业生产甲,乙两种产品均需用两种原料,已知生产1吨每种产品需用
原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产1吨甲,乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业可获得最大利润为__________万元.
甲 | 乙 | 原料限额 | |
A(吨) | 3 | 2 | 12 |
B(吨) | 1 | 2 | 8 |
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【题目】已知点是直线
与椭圆
的一个公共点,
分别为该椭圆的左右焦点,设
取得最小值时椭圆为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)已知是椭圆
上关于
轴对称的两点,
是椭圆
上异于
的任意一点,直线
分别与
轴交于点
,试判断
是否为定值,并说明理由.
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【题目】围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为
(单位:
),修建此矩形场地围墙的总费用为
(单位:元)
(1)将表示为
的函数;
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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