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    【题目】某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.

    甲

    乙

    原料限额

    A(吨)

    3

    2

    12

    B(吨)

    1

    2

    8

    【答案】18

    【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，

    则 ，目标函数为 z=3x+4y．

    作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．

    由z=3x+4y得y=﹣x+，

    平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，

    此时z最大，

    解方程组 ，解得 ，即B的坐标为x=2，y=3，

    ∴zmax=3x+4y=6+12=18．

    即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，

    故答案为：18．

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    【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，．

    （Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?

    （Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?

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    【题目】设f(x)＝si n－2cos2＋1.

    (1)求f(x)的最小正周期；

    (2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．

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    【题目】已知数列满足：对于任意且时，，．

    （1）若，求证：为等比数列；

    （2）若．

    ① 求数列的通项公式；

    ② 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    （I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （II）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：

    （1）tan(α＋β)的值；

    （2）α＋2β的大小．

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    【题目】已知数列中，，点（）在直线y = x上，

    （Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；

    （Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；

    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.

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    （2）已知段围墙高米，段围墙高米，造价均为每平方米元．若围围墙用了元,问如何围可使竹篱笆用料最省？

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