Question

【题目】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝ (x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．

(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本)

(2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）W＝49.5－ (x>1)（2）当年广告费为8万元时，企业年利润最大，为41.5万元．

【解析】试题分析：（1）成本为广告费、固定投入、再投入三部分，收入为售价与销量的乘积，分别列式可得利润函数（2）利用基本不等式求最值，注意等于号的取法

试题解析：(1)由题意，产品的生产成本为(32Q＋3)万元，

销售单价为×150%＋×50%

故年销售收入为y＝·Q＝48Q＋＋x

∴W＝y－(32Q＋3)－x＝16Q＋－＝49.5－－ (x>1)

(2)∵W＝49.5－≤49.5－2＝49.5－8＝41.5.

当且仅当＝，即x＝8时，W有最大值41.5

∴当年广告费为8万元时，企业年利润最大，为41.5万元．