【题目】已知四棱锥,底面
是
、边长为
的菱形,又
底
,且
,点
分别是棱
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求点到平面
的距离.[
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【题目】设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是________.(填序号)
① 若a⊥b,a⊥α,则b∥α;② 若a∥α,α⊥β,则a⊥β;
③ 若a⊥β,α⊥β,则a∥α;④ 若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
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【题目】已知过点且斜率为
的直线
与圆
:
交于点
两点.
(1)求的取值范围;
(2)请问是否存在实数k使得(其中
为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求
;如果不存在,请说明理由。
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【题目】如图,在梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)求证: 平面
;
(2)点在线段
上运动,设平面
与平面
所成二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
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【题目】如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若米,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
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【题目】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q= (x>1),已知生产该产品的年固定投入为3万元,每生产1万件该产品另需再投入32万元,若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.
(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(年利润=销售收入-成本)
(2)当年广告费为多少万元时,企业的年利润最大?最大年利润为多少万元?
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