Question

4．求椭圆x²+4y²=4的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

Answer 1

分析 根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程可得$\frac{x2}{4}$+$\frac{y2}{1}$=1，从而可得a=2，b=1，c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，由椭圆的几何性质即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程可以变形为$\frac{x2}{4}$+$\frac{y2}{1}$=1，
所以，a=2，b=1，c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
两个焦点分别为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0），
椭圆的四个顶点是A₁（-2，0），A₂（2，0），B₁（0，-1），B₂（0，1）．

点评 本题考查椭圆的标准方程的应用，注意先将椭圆的方程变形为标准方程．