Question

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵， ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形， 同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形， △PCB是以∠PCB为直角的直角三角形， 故PA⊥平面ABC， 又∵， 而， 故CF⊥PB， 又已知EF⊥PB， ∴PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC， ∴AB是PB在平面ABC上的射影， 故AB⊥CE， 在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1， 则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影， ∴EF⊥EC， 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角， ， 二面角B-CE-F的大小为。