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A(0,2,
19
8
)
B(1,-1,
5
8
)
C(-2,1,
5
8
)
是平面α内的三点,设平面α的法向量
a
=(x,y,z)
,则x:y:z=
 
分析:求出 
AB
AC
  的坐标,由
α
AB
=0,及
α
AC
=0,用y表示出 x 和z的值,即得法向量的坐标之比.
解答:解:
AB
=(1,-3,-
7
4
),
AC
=(-2,-1,-
7
4
),
α
AB
=0,
α
AC
=0

x=
2
3
y
z=-
4
3
y
,x:y:z=
2
3
y:y:(-
4
3
y)=2:3:(-4)

故答案为 2:3:-4.
点评:本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质,两个向量的数量积公式的应用.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若A(0,2,
19
8
),B(1,-1,
5
8
),C(-2,1,
5
8
)是平面α内的三点,设平面α的法向量
a
=(x,y,z),则x:y:z=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

A(0,2,
19
8
)
B(1,-1,
5
8
)
C(-2,1,
5
8
)
是平面α内的三点,设平面α的法向量
a
=(x,y,z)
,则x:y:z=
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

A(0,2,
19
8
)
B(1,-1,
5
8
)
C(-2,1,
5
8
)
是平面α内的三点,设平面α的法向量
a
=(x,y,z)
,则x:y:z=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

A(0,2,
19
8
)
B(1,-1,
5
8
)
C(-2,1,
5
8
)
是平面α内的三点,设平面α的法向量
a
=(x,y,z)
,则x:y:z=______.

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