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    （12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的单调递增区间；

    （3）求在区间上的值域。

     

    【答案】

    （1）

    （2）函数的单调递增区间为和

    (3)值域为（

    【解析】

    试题分析：解：（1）∵函数是定义在上的偶函数

    ∴对任意的都有成立

    ∴当时， 即

    ∴      4分

    （2）图形如图所示，函数的单调递增区间为和.（写成开区间也可以）8分

    (3)值域为（     12分

    考点：函数的单调性和解析式的运用

    点评：解决该试题的关键是利用二次函数的性质，以及奇偶性来分析得到函数的解析式，并求解单调性，属于基础题。

     

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    已知函数是定义在上的奇函数，且。

    （1）求函数的解析式；

    （2）用单调性的定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式。

     

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    （12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；

    （3）解不等式

     

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      ,则a的取值范围是 （    ）

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    已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

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    已知函数是定义在上的奇函数，且

    （1）确定函数的解析式；

    （2）判断并证明在的单调性；

    （3）解不等式

     

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