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如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE 的中点,则将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后,GH与IJ所成的角的大小为   
【答案】分析:将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,I,J分别为BE、DE的中点,则IJ∥侧棱MD,故GH与IJ所成角与侧棱MD与GH所成的角相等.由几何体的结构特征可得:GH与IJ所成角的度数为60°.
解答:解:将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,点A、B、C重合为点M,得到三棱锥M-DEF,
因为I、J分别为BE、DE的中点,所以IJ∥侧棱MD,

所以GH与IJ所成角与侧棱MD与GH所成的角相等;
因为∠AHG=60°,
所以GH与IJ所成角的度数为60°,
故答案为:60°.
点评:此题主要考查异面直线的角度,解决此类问题的一般方法是平移线段或者作已知直线的平行线.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,
AD
AC
=
1
3
,AE=BE,则有(  )
A、△AED∽△BED
B、△AED∽△CBD
C、△AED∽△ABD
D、△BAD∽△BCD

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将
△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为(  )

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科目:高中数学 来源:2011届湖北省天门市高三模拟考试(二)理科数学 题型:单选题

如图,在正三角形ABC中, D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为

A.B.arccosC.D.arccos

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省天门市高三模拟考试(二)理科数学 题型:选择题

如图,在正三角形ABC中, D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为

    A.       B.arccos     C.       D.arccos

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,
AD
AC
=
1
3
,AE=BE,则有(  )
A.△AED△BEDB.△AED△CBDC.△AED△ABDD.△BAD△BCD
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