Question

曲线f(x)=cosx+cos(x-

π

2

)(x∈(-

π

4

，

7π

4

))在（x₀，f（x₀））处的切线的倾斜角为

π

4

，则x₀的值为（　　）

A． 5π 4 或 7π 4

B．0

C． 3π 4 或π

D．0或 3π 2

Answer 1

∵f（x）=cosx+sinx，
∴f′（x）=-sinx+cosx，
∵曲线f(x)=cosx+cos(x-

π

2

)(x∈(-

π

4

，

7π

4

))在（x₀，f（x₀））处的切线的倾斜角为

π

4

，
∴k=tan

π

4

=1，
∴f′（x₀）=1，得-sinx₀+cosx₀=1，
即sin（x₀-

π

4

）=-

2

2

，由于x0∈(-

π

4

，

7π

4

)，
解得x₀=0或

3π

2

．
故选D．