Question

化简：（Ⅰ）

sin(α-2π)cos(α+π)tan(α-99π)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-α-π)

；    （Ⅱ）

sin(nπ+α)

cos(nπ-α)

  (n∈Z)．

Answer 1

分析：（I）利用诱导公式把代数式中的角转化，得到只有角α的表示式，再进行化简整理，根据同角的三角函数关系写出结果．
（II）由题意知要讨论n的奇偶，针对于两种不同的情况进行化简整理，最后结果得到两种不同情况的结果相同．

解答：解：（Ⅰ）原式=

sinα•(-cosα)•tanα

-cosα•sinα•sinα

=

tanα

sinα

=

1

cosα

（Ⅱ）当n=2k，k∈Z时原式=

sin(2kπ+α)

cos(2kπ-α)

=

sinα

cosα

=tanα
当n=2k+1，k∈Z时原式=

sin(2kπ+π+α)

cos(2kπ+π-α)

=

-sinα

-cosα

=tanα
∴当n∈Z时原式=tanα

点评：本题考查应用诱导公式化简求值，本题解题的关键是对于n的值的奇偶的讨论，这里容易忽略，是一个易错题．