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    设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
    （1）求证：f（
    xy
    ）=f（x）-f（y）；
    （2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
    分析：（1）由条件利用赋值法求f（1）=0，然后证明f（
    1
    y
    ）=-f（y）．
    （2）由f（3）=1，得到f（9）=2，然后利用函数的单调性进行求解．
    解答：解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，
    令y=
    1
    x
    ＞0，则由f（xy）=f（x）+f（y），得f（x•
    1
    x
    ）=f（x）+f（
    1
    x
    ）=f（1）=0，
    即f（
    1
    x
    ）=-f（x），∴f（
    1
    y
    ）=-f（y）．
    ∴f（
    x
    y
    ）=f（x）+f（
    1
    y
    ）=f（x）-f（y）成立．
    （2）若f（3）=1，则f（3×3）=f（3）+f（3）=2f（3），即f（9）=2f（3）=2．
    则由f（a）＞f（a-1）+2，得f（a）＞f（a-1）+f（9）=f[9（a-1）]，
    ∵函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，
    ∴a＞9（a-1），且9（a-1）＞0，
    解得a＜
    9
    8
    且a＞1．即1＜a＜
    9
    8
    ．
    点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法．
    练习册系列答案
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    设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：
    ①f（x）是以4为周期的周期函数．
    ②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3．
    ③f（x）在(
    3
    2
    ，f(
    3
    2
    ))    处的切线方程为3x+4y-5=0．
    ④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、①③④D、①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
    ①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②当x＞1时，f（x）＜0；
    ③f（3）=-1
    （I）求f（1）和f(
    19
    )    的值；
    （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列五个命题：
    ①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ②当x∈[1，3]时，f（x）=（ x-2）3；
    ③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；
    ④点（2，0）是函数y=f（x）图象的对称中心；
    ⑤函数y=f（x）在点（
    3
    2
    ，f（
    3
    2
    ））处的切线方程为3x-y-5=0．
    其中正确的是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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