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    已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1．
    （1）求f（x），g（x）；
    （2）证明函数S（x）=xf（x）+g（数学公式）在（0，+∞）上是增函数．

    解：（1）设f（x）=ax，∵f（x）是正比例函数且f（1）=1
    ∴a=1，f（x）=x
    设∵函数g（x）是反比例函数，g（1）=1
    ∴b=1，
    （2）S（x）=xf（x）+g（）=x2+2
    求导，得S′（x）=2x
    在（0，+∞）S′（x）=2x＞0 所以
    函数S（x）=xf（x）+g（）在（0，+∞）上是增函数．
    分析：（1）f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，列出含参表达式代入求解即可．
    （2）先求出S（x）的具体表达式，再求导证明其单调性
    点评：此题（1）考查正反比例函数表达式求解，基础简单，（2）考查单调性证明，可利用定义或者求导，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有
     
    （把所有正确的序号都填上）．
    ①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
    ②函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）sin（
    π
    6
    -2x）的最小正周期是π；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
    ④已知函数f′（x）是函数．f（x）在R上的导函数，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数；
    ⑤
    ∫
    1
    -1
    		1-x2
    dx    等于
    π
    2
    ．

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    8、已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log2（3x+1），则f（2012）=（　　）

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    （2013•青浦区一模）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黑龙江一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(-
    3
    2
    ，0)    时，f(x)=log
    1
    2
    (1-x)    ，则f（2010）+f（2011）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=log2（3x+1），则f（2011）=
    -2
    -2
    ．

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