[题目]如图,矩形和梯形所在平面互相垂直. .,,...(1)求证://平面,(2)当的长为何值时.二面角的大小为. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,,，，.

（1）求证：//平面；

（2）当的长为何值时，二面角的大小为.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)建立空间直角坐标系，由平面向量的法向量证明线面平行即可；

(2)分别求得半平面的法向量，由二面角的余弦值公式得到关于AB长度的方程，解方程即可确定AB的长.

面面BEFC，面ABCD，且，

面BEFC．

以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系．

设，则0，，，0，，

，4，，0，

，，，，

所以，，

又

所以平面CDF．

即为平面CDF的法向量

又，，又平面CDF

所以平面

设与平面AEF垂直，则，，

由，得，解得

又因为平面BEFC，，

所以，

得到．

所以当时，二面角的大小为

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