[题目]如图.在中国象棋规则下.点A处的“兵可通过某条路径到达点B(兵在过河前每步只能走到其前方相邻的交叉点处.过河之后每步则可走到前方.左方.右方相邻的交叉点处.但不能后退.“河是指图棋盘中第5.6条横线之间的部分).在兵的行进过程中.若棋盘的每个交叉点均不被兵重复走到.则称此路径为“无重复路径 .那么.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在中国象棋规则下，点A处的“兵”可通过某条路径到达点B（兵在过河前每步只能走到其前方相邻的交叉点处，过河之后每步则可走到前方、左方、右方相邻的交叉点处，但不能后退，“河”是指图棋盘中第5、6条横线之间的部分）.在兵的行进过程中，若棋盘的每个交叉点均不被兵重复走到，则称此路径为“无重复路径”.那么，不同的无重复路径的条数为__________。

【答案】6561

【解析】

约定棋盘从下往上10条横线依次为第1，2，…，10行；

从左往右9条竖线依次为第1，2，…，9列.

例如，点A处在第4行第5列.

注意到，兵在从点A到点B的行进过程中不能从上往下退.

因此，从第i行走到第i+1行的那一步是唯一的.

若此步的起点和终点在第j列，就记.

根据规则易知，.

这样的有序数组共有组.

而每个数组一一对应于兵从点A到B的某条无重复路径，这是因为兵在到达第i行后，恰有唯一的方式在第i行中移动到第列（否则将使路径有重复），再从该列向前进入第i+1行.

故不同的无重复路径的总数为6561

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