Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和圆的极坐标方程；

（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）直线的极坐标方程为。圆C的极方程为;（2）.

【解析】

（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；

（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于的方程，由，即可求出结果.

（I）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为

因为圆C的参数方程为（为参数），

所以圆C的普通方程为，

即，

所以圆C的极方程为

（Ⅱ）把直线m的极坐标方程代入中得，

，

所以

所以△ABC的周长为