【题目】2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取
名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，抽取的学生中男生有
人对线上教学满意，女生中有
名表示对线上教学不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”；
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 100 |
（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取
名学生，再在这名学生中抽取
名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
附：
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）列联表见解析，有；（2）
【解析】
（1）先阅读题意，然后列出
列联表，计算
，再结合临界值表即可得解.
（2）利用分层抽样抽取
名学生，其中男生
名，设为
、
；女生
人设为
，然后结合古典概型概率公式求解即可.
解：（1）列联表如下：
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
又
，
这说明有
的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.
（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，
其中男生名，设为、；女生人设为，
则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
个基本事件，
其中抽取一名男生与一名女生的事件有，，，，，，共
个基本事件，
根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为
.
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【题目】（本小题满分14分）已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
，
．
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(13分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足
（如图所示）．
（Ⅰ）求
得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．
（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 140 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．
①求随机变量X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数f（x）＝|x＋1|．
（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集为A，且
，求实数t的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若
，证明：f（ab）＞f（a）f（b）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前n项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
.若对任意正整数n，
恒成立，求k的取值范围；
（3）已知集合
.若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为
，问是否存在实数a，使得对于任意的
均有
.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
（2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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