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    【题目】(13分)

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．

    （Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

    （Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

    【答案】

    解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）…1分

    ∵OA⊥OB ∴,即，(2)…………3分

    又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得…4分

    ∴

    所以重心为G的轨迹方程为……………………………………6分

    （II）

    由（I）得……11分

    当且仅当即时，等号成立。………………………12分

    所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； …………………13分

    【解析】略

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    【题目】如下图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．

    （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；

    （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．

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    （1）求证：直线BE∥平面；

    （2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积．

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    （I）求椭圆的方程；

    （II）若点分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于的动点，直线与直线x=a交于点，证明：以线段为直径的圆与直线相切.

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    【题目】已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。

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    【题目】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

    （1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；

    （2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：AM⊥平面ABB1A1．

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    【题目】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，线段PF1与y轴的交点M恰好是线段PF1的中点，，其中O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是( )

    A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.

    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”；

    态度

    性别

    满意

    不满意

    合计

    男生

    女生

    合计

    100

    （2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.

    附：.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

    Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；

    Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由

    降雨量

    亩产量

    500

    700

    600

    400

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