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    【题目】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，线段PF1与y轴的交点M恰好是线段PF1的中点，，其中O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是( )

    A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

    【答案】A

    【解析】

    由向量点积运算，以及投影的几何意义得到，再根据双曲线的几何意义和定义得到F2P=b,F1P=2a+b，F1F2=2c，最终利用勾股定理得到可得到结果.

    根据向量的点积运算公式得到

    ，

    因为点M恰好是线段PF1的中点，O点为F1F2的中点，故MO为三角形F1F2P的中线,进而得到F2P=b,F2P垂直于x轴，F1F2=2c，根据双曲线的定义得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到，综合两式化简得到 渐近线的斜率为±1，离心率为

    故答案为：A.

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    （1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    140

    对商品不满意

    10

    合计

    200

    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

    ①求随机变量X的分布列；

    ②求X的数学期望和方差．

    附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    35

    50

    女生

    30

    70

    总计

    45

    75

    120

    （1）确定，的值；

    （2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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