Question

【题目】如图，三棱柱的各棱长均为2， 面，E，F分别为棱的中点．

（1）求证：直线BE∥平面；

（2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）取A1C1的中点G，由平几知识确定四边形BFGE是平行四边形．即得BE∥FG，再根据线面平行判定定理得结论，（2）由线面平行性质定理得AC∥FM，即得M为棱AB的中点．根据等体积法得，再根据锥体体积公式求体积.

试题解析：（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，

于是EG，又BF，

所以BFEG．

所以四边形BFGE是平行四边形．

所以BE∥FG，

而，

所以直线BE∥平面．

（2）M为棱AB的中点．

理由如下：

因为AC∥， ，

所以直线AC∥平面，又，

所以AC∥FM．又F为棱的中点．

所以M为棱AB的中点．

三角形BFM的面积，

所以三棱锥的体积．