Question

【题目】已知向量，求：

(1)；(2) 的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出的值，由的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出的值. （1）由两向量的坐标求出的坐标表示,把和的值代入即可求出的值；（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将和的值代入即可求出值.

试题解析：(1)因为a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cos α×(－4tan α)＝0，

解得sin α＝.又因为α∈(0，)，所以cos α＝，tan α＝，

所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝.

(2)cos(α＋)＝cos αcos－sin αsin.