【题目】如图所示,曲线是以坐标原点
为顶点,
轴为对称轴的抛物线,且焦点在
轴正半轴上,圆
.过焦点
且与
轴平行的直线与抛物线交于
两点,且
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线过
且与抛物线
和圆
依次交于
,且直线
的斜率
,求
的取值范围.
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【题目】若函数f(x)=a|x﹣b|+c满足①函数f(x)的图象关于x=1对称;②在R上有大于零的最大值;③函数f(x)的图象过点(0,1);④a,b,c∈Z,试写出一组符合要求的a,b,c的值 .
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【题目】下面关于集合的表示正确的个数是( )
①{2,3}≠{3,2}; ②{(x , y)|x+y=1}={y|x+y=1};
③{x|x>1}={y|y>1}; ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)图象上的任意两点,且初相φ的终边经过点P(1,﹣
),若|f(x1)﹣f(x2)|=4时,|x1﹣x2|的最小值为
. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)当x∈[0, ]时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)
在直角坐标系中,已知,若
。
(Ⅰ)求动点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点M的直线与(1)中轨迹
相交于点A、B,求
的面积的最大值.
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【题目】已知点Pn(an , bn)满足an+1=an·bn+1 , bn+1=(n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).
(1)求过点P1 , P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N* , 点Pn都在(1)中的直线l上.
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