【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情
每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南Q镇
年梅雨季节的降雨量
单位:
的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
Ⅰ
“梅实初黄暮雨深”
假设每年的梅雨天气相互独立,求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率;
Ⅱ
“江南梅雨无限愁”
在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,平均每年的总利润为28万元
而乙品种杨梅的亩产量
亩
与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种杨梅的单位利润为
元
,请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润
万元
的期望更大?
需说明理由
降雨量 | ||||
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
【答案】
乙
【解析】
由频率分布直方图可求出降雨量超过
的概率,利用独立重复试验的概率公式计算三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过
的概率.
根据题意,列出随机变量
(万元)的分布列并求期望,与甲品种的平均值作比较得出结论.
频率分布直方图中第四组的频率为
.
江南地区在梅雨季节时降雨量超过
的概率为
.
所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过
的概率为
(或0.15625).
根据题意,总利润为
(元),其中
.
所以随机变量(万元)的分布列如下表.
27 | 35 | 31.2 | 22.4 | |
0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
故总利润(万元)的数学期望
(万元).
因为31>28,所以老李来年应该种植乙品种杨梅,可使总利润的期望更大.
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【题目】设f(x)是定义在实数集R上的函数,且y=f(x+1)是偶函数,当x≥1时,f(x)=2x﹣1,则f(),f(
),f(
)的大小关系是( )
A. f()<f(
)<f(
) B. f(
)<f(
)<f(
)
C. f()<f(
)<f(
) D. f(
)<f(
)<f(
)
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为
,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.
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【题目】给出下列说法:①方程表示的图形是一个点;②命题“若
,则
或
”为真命题;③已知双曲线
的左右焦点分别为
,
,过右焦点
被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆
上有两点
,
,若点
是椭圆
上任意一点,且
,直线
,
的斜率分别为
,
,则
为定值
.
其中说法正确的序号是________.
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【题目】已知直线,
.
(1)若直线,
分别经过定点
,
,求定点
,
的坐标;
(2)是否存在一个定点,使得
与
的交点到定点
的距离为定值?如果存在,求出定点
的坐标及定值
;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道
,且两边是两个关于走道
对称的三角形(
和
).现考虑方便和绿地最大化原则,要求点
与点
均不重合,
落在边
上且不与端点
重合,设
.
(1)若,求此时公共绿地的面积;
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求的长度最短,求此时绿地公共走道
的长度.
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【题目】尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级
之间的关系为
.
(1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于
级的为“小地震”,介于
级到
级之间的为“有感地震”,大于
级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约
焦耳,试确定该次地震的类型;
(2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏
级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取
)
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