Question

【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.

（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程			250
没有学习大学先修课程
总计	150

（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.

参考数据：

	0.15	0.10	0．05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析 有关系（2）

【解析】

（1）根据优等生的人数、学习大学先修课程的人数，结合等高条形图计算数值，填写好表格，计算出的值，比较题目所给参考数据，得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系”这个结论.（2）利用列举法，求得基本事件的众数为种，其中“没有学生参加大学先修课程学习” 的情况有种，利用对立事件的概率计算方法，求得至少有名参加了大学先修课程学习的概率.

（1）列联表如下：

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程	50	200	250
没有学习大学先修课程	100	900	1000
总计	150	1100	1250

由列联表可得，

因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.

（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为，，记没有参加大学先修课程学习的3名学生为，，.

则所有的抽样情况如下：共10种，

，， ，，，

，，，，，

其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为.

记事件为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则.