【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是
,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求直线l和曲线的直角坐标方程,曲线
的普通方程;
(2)若直线l与曲线和曲线
在第一象限的交点分别为P,Q,求
的值.
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【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆
上,线段
与
轴的交点
满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与
轴重合的直线
,设
与圆
相交于
两点,与椭圆相交于
两点,当
且
时,求
的面积
的取值范围.
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【题目】设有关于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50名学生的成绩(满分100分,且抽取的学生成绩都在内),按成绩分为
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取6人,求分别抽取月考成绩在
和
内的学生多少人;
(2)在(1)的前提下,从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查,求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量.当
时,产品为一等品;当
时,产品为二等品;当
时,产品为三等品.现从甲、乙两条生产线,各随机抽取了100件该产品作为样本,测量每件产品的质量指标值,整理得到甲、乙两条生产线产品的质量指标值的频率分布直方图如图所示,视样本的频率为总体的概率.
(1)若从甲、乙生产线生产的产品中各随机抽取1件,求恰好抽到1件一等品的概率;
(2)若一件三等品、二等品、一等品的利润分别为10元、20元、30元,从乙生产线生产的产品中随机抽取2件,求这两件产品的利润之和的分布列和数学期望;
(3)若从甲生产线生产的产品中随机抽取件,其中抽到二等品的件数为随机变量
,且
的数学期望不小于1200,求
的最小值.
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【题目】四色猜想是近代数学难题之一,四色猜想的内容是:“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”,如图,一张地图被分成了五个区域,每个区域只使用一种颜色,现有4种颜色可供选择(四种颜色不一定用完),则满足四色猜想的不同涂色种数为__________
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【题目】二项式的二项式系数和为256.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中各项的系数和;
(3)展开式中是否有有理项,若有,求系数;若没有,说明理由.
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