练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

    【答案】(1) .

    (2) .

    【解析】分析：（1）由知是中点，从而得轴，因此得，再把点坐标代入椭圆方程再结合可解得得椭圆方程；

    （2）设直线的方程为，，，代入圆方程可得，计算，由可解得，设，把代入椭圆方程可得，由计算出面积，最后根据的范围得面积的范围.

    详解：（1）∵，则为线段的中点，∴是的中位线，

    又，∴，于是，且，解得，，

    ∴椭圆的标准方程为．

    （2）由（1）知，，由题意，设直线的方程为，，，

    由得，则，．

    ．

    ∵，∴，解得．

    由消得，设，，

    则 ．

    设，则，其中，

    ∵关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是边长为3的正方形，平面，，且，．　

    （1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下列联表：

    男生

    女生

    总计

    每周平均体育运动时间不超过4小时

    35

    每周平均体育运动时间超过4小时

    30

    总计

    200

    （1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；

    （2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中点，．

    求异面直线AE与所成的角的大小；

    若G为中点，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论：

    ①//平面

    ②平面

    ③平面平面

    ④平面平面

    其中正确结论的序号是______________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥与三棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，分别为的中点，，．

    （Ⅰ）试在平面内作一条直线，当时，均有平面（作出直线并证明）；

    （Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案