【题目】如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，E是BC的中点，
．
求异面直线AE与
所成的角的大小；
若G为
中点，求二面角
的余弦值．
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【题目】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），
表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：
(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
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【题目】为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围（单位：立方米） |
|
|
|
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：
（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数
的分布列与数学期望；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到
户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．
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【题目】已知
是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
与
轴的交点
满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作不与
轴重合的直线
，设与圆
相交于
两点，与椭圆相交于
两点，当
且
时，求
的面积
的取值范围.
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【题目】三角形面积为
，
，
，
为三角形三边长，
为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
（
为四面体的高）
D. 
（其中
，
，
，
分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为
，则球心到四个面的距离都是）
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b不在平面α内，则b∥α
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【题目】对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“
类函数”.
（1）已知函数
，试判断
是否为“
类函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“
类函数”，求是实数
的最小值；
（3）若
为其定义域上的“
类函数”，求实数
的取值范围.
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