Question

【题目】为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立方米）

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：

（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；

（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)6.

【解析】分析：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，由超几何分布概率公式计算出概率，得概率分布列，再由期望公式可计算出期望；

（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，由二项分布概率公式计算出，比较它们的大小求得最大值（可用作商法：即，和可得值，即.

详解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．

第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，

，，，，

所以的分布列为

	0	1	2	3

．

（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，

所以，其中0,1,2，…,10．

设，

若，则，；

若，则，．

所以当或，可能最大， ，所以的取值为．