[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.以原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程,(2)设.直线的参数方程是(为参数).已知与圆交于两点.且.求的普通方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设，直线的参数方程是（为参数），已知与圆交于两点，且，求的普通方程.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)利用代入，即可得圆的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中，化简得，利用韦达定理以及直线参数的几何意义可得，从而可得结果.

详解：（1）将

代入圆的极坐标方程，

得，

化为圆的标准方程为.

（2）将直线的参数方程（为参数）

代入圆的直角坐标方程中，化简得，

设两点所对应的参数分别为，

由韦达定理知①

∴同号又∵， ∴②

由①②可知或

∴或解得，∴，

∴的普通方程为.

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